\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)

\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)

\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)

Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử

ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)

\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3}  = x - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + \sqrt 5 }\\{x =  - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x =  - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)

Chọn C.

1:

\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=t\)

\(t\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(t\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)

Pt trở thành:

\(t+\dfrac{3\left(t^2-4\right)}{2}=m\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}t^2+t-6=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{3}{2}t^2+t-6\) với \(t\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=6+2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le6+2\sqrt{2}\)

Ta có: \(x-3\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>x=4 hoặc x=1

Khi x=4 thì \(A=2\cdot\left(1-2\right)=-2\)

Khi x=1 thì \(A=1\cdot\left(1-1\right)=0\)

Lớp 10 

mk mới lp 6

mk mới lớp 6

cho bài toán lớp 6 đi mk giải cho